W analizie mechanik gier często spotykamy decyzje o dwóch wynikach: sukcesie z prawdopodobieństwem p oraz porażce z prawdopodobieństwem 1 − p. jest wtedy ważoną średnią obu wyników.
Gdzie G to wynik przy sukcesie, a L — bezwzględna strata przy porażce. Dodatnie EV nie gwarantuje korzystnego przebiegu krótkiej sekwencji decyzji; mówi jedynie o kierunku średniej przy dużej liczbie niezależnych powtórzeń (przy założeniach modelu).
Kiedy EV wystarcza
EV jest dobrym kompasem, gdy: (1) model prawdopodobieństw jest znany i stabilny, (2) decyzje są powtarzalne, (3) horyzont jest wystarczająco długi względem . W grach dydaktycznych i ćwiczeniach matematycznych te warunki da się spełnić świadomie.
Pułapki intuicji
Dwie strategie o tym samym EV mogą różnić się dramatycznie profilem ryzyka. Porównanie wyłącznie średnich ukrywa ogony rozkładu. Dlatego w Kropelnik raportujemy EV razem z miarami rozrzutu — zobacz także tekst o wariancji i zmienności.
Niech p = 0,45, G = 1,2, L = 1. Wówczas EV = 0,45·1,2 + 0,55·(−1) = −0,01. Strategia jest matematycznie lekko ujemna mimo „prawie połowy” sukcesów — ilustracja, że intuicja procentowa bywa myląca bez pełnego wzoru.
Wzór EV dla ciągu decyzji zakłada zwykle niezależność lub znany proces stochastyczny. W grach z pamięcią talii lub stanem współdzielonym przejścia nie są i.i.d. — wtedy potrzebny jest model Markowa lub drzewo stanów.